Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78134

Темы:   [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78135

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Векторы (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. На лучах OA, OB и OC построены векторы единичной длины.
Доказать, что сумма этих векторов имеет длину, меньшую единицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78136

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78142

Темы:   [ Поворот и винтовое движение ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78146

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Доказать, что  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ ≠ n²,  где n – целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями