Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78136

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78142

Темы:   [ Поворот и винтовое движение ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78146

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Доказать, что  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ ≠ n²,  где n – целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78158

Темы:   [ Покрытия ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Обозначим через a наибольшее число непересекающихся кругов диаметра 1, центры которых лежат внутри многоугольника M, через b — наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно покрыть весь многоугольник M. Какое число больше: a или b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78160

Темы:   [ Угол (экстремальные свойства) ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Провести из точки O n лучей на плоскости так, чтобы сумма всех попарных углов между ними была наибольшей. (Рассматриваются только углы, не превышающие 180^o.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями