Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78517

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение = m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78540

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге начерчена замкнутая ломаная с вершинами в узлах сетки, все звенья которой равны.
Доказать, что число звеньев такой ломаной чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78541

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Задачи на смеси и концентрации	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно ¹/_n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78544

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Функция Эйлера	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78565

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении x² + px + q коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 1957]