Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78269

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел

найдутся такие номера p и q, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78293

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Как надо расположить числа 1, 2, ..., 1962 в последовательности a₁, a₂, ..., a₁₉₆₂, чтобы сумма  |a₁ – a₂| + |a₂ – a₃| + ... + |a₁₉₆₁ – a₁₉₆₂| + |a₁₉₆₂ – a₁|  была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78295

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Из чисел x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ можно образовать десять попарных сумм; обозначим их через a₁, a₂, ..., a₁₀. Доказать, что зная числа a₁, a₂, ..., a₁₀ (но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа x₁, x₂, x₃, x₄, x₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78297

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78298

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Как надо расположить числа  1, 2, ..., 2n  в последовательности  a₁, a₂, ..., a_2n,  чтобы сумма  |a₁ – a₂| + |a₂ – a₃| + ... + |a_2n–1 – a_2n| + |a_2n – a₁|  была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями