Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78301

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 11

На данной прямой l, проходящей через центр O данной окружности, фиксирована точка C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки A и A' расположены на окружности по одну сторону от l так, что углы, образованные прямыми AC и A'C с прямой l, равны. Обозначим через B точку пересечения прямых AA' и l. Доказать, что положение точки B не зависит от точки A.

Прислать комментарий Решение

Задача 78303

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один участник не проиграл непосредственно за ним следующему.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78482

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?

Прислать комментарий Решение

Задача 78493

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

a₁, a₂, ..., a_n — произвольные натуральные числа. Обозначим через b_k количество чисел из набора a₁, a₂, ..., a_n, удовлетворяющих условию: a_i ≥ k.
Доказать, что a₁ + a₂ + ... + a_n = b₁ + b₂ + ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 78500

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 2003]