Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78541

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно ¹/_n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78544

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Функция Эйлера ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78565

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении  x² + px + q  коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78567

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78569

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Композиции симметрий ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями