Страница: << 222 223 224 225 226 227 228 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78608

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется 120-значное число. Его первые 12 цифр переставляются всеми возможными способами. Из полученных таким образом 120-значных чисел наугад выбирают 120 чисел. Доказать, что их сумма делится на 120.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78610

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78611

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Доказать, что уравнение  19x³ – 17y³ = 50  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа q ^. 2¹⁰⁰⁰ нет ни одного нуля.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78625

Темы:   [ Метрические соотношения (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону (пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 222 223 224 225 226 227 228 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями