Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78504

Темы:   [ Неравенства с векторами ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Правильные многоугольники ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78509

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78514

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78517

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Итерации ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение   = m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78540

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

На клетчатой бумаге начерчена замкнутая ломаная с вершинами в узлах сетки, все звенья которой равны.
Доказать, что число звеньев такой ломаной чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями