Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 213 214 215 216 217 218 219 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78118

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Найти все действительные решения системы уравнений

Прислать комментарий

Решение

Задача 78120

Темы:	[	Площадь многоугольника	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Композиция параллельных переносов	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 78122

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78134

Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78135

Темы:	[	Треугольники (прочее)	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. На лучах OA, OB и OC построены векторы единичной длины.
Доказать, что сумма этих векторов имеет длину, меньшую единицы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 213 214 215 216 217 218 219 >> [Всего задач: 2003]