Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77958

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4- Классы: 9

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77981

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Подсчет двумя способами ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77984

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77989

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Даны уравнения  ax² + bx + c = 0   (1)    и – ax² + bx + c   (2).     Доказать, что если x₁ и x₂ – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x₃ уравнения  ½ ax² + bx + c,  что либо  x₁ ≤ x₃ ≤ x₂,  либо  x₁ ≥ x₃ ≥ x₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77993

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 11

Пусть  x₀ = 10⁹,  x_n = .  Доказать, что  0 < x₃₆ – < 10^–9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями