Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78031

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78034

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу

Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из (k – 1)² чисел и т.д. k раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78036

Тема:

[

Симметрические системы. Инволютивные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы
x³ + y³ = 1,
x⁴ + y⁴ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78039

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Квадратная таблица в n² клеток заполнена числами от 1 до n так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа. Если n нечётно и таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встретятся все эти числа 1, 2, 3,..., n. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78042

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1957]