ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Годы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа: 1, X, X², X³, X4, ..., Xk (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом. РешениеИзвестно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K³ делится на 27 – K. Найти a. Решение |
Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1957]
Найти все такие натуральные числа n, что число (n – 1)! не делится на n².
Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K³ делится на 27 – K. Найти a.
В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1957] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|