Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78494

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78501

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78515

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Последовательность a₀, a₁, a₂, ... образована по закону:  a₀ = a₁ = 1,  a_n+1 = a_na_n–1 + 1.  Доказать, что число a₁₉₆₄ не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78516

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число  (n – 1)!  не делится на n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78519

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями