Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Вниз   Решение


Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

ВверхВниз   Решение


На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.

ВверхВниз   Решение


Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x1 = 1,  0 ≤ x1 ≤ 2x1,  0 ≤ x3 ≤ 2x2,  ...,  0 ≤ x99 ≤ 2x98,  0 ≤ x100 ≤ 2x99, так, чтобы выражение
x1x2 + x3x4 + ... + x99x100  было максимально.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1982]      



Задача 78586

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78592

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78615

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Покрытия ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78617

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,  

Прислать комментарий     Решение

Задача 78620

Тема:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На каждой стороне прямоугольного треугольника построено по квадрату (пифагоровы штаны), и вся фигура вписана в круг. Для каких прямоугольных треугольников это можно сделать?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1982]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .