В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

   Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]      

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий

Решение

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]