Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии

Главы:

глава 1. Подобные треугольники (85 задач)
глава 2. Вписанный угол (104 задачи)
глава 3. Окружности (86 задач)
глава 4. Площадь (69 задач)
глава 5. Треугольники (176 задач)
глава 6. Многоугольники (110 задач)
глава 7. Геометрические места точек (56 задач)
глава 8. Построения (101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства (103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника (100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум (48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения (82 задачи)
глава 13. Векторы (59 задач)
глава 14. Центр масс (60 задач)
глава 15. Параллельный перенос (21 задача)
глава 16. Центральная симметрия (26 задач)
глава 17. Осевая симметрия (46 задач)
глава 18. Поворот (53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия (66 задач)
глава 20. Принцип крайнего (34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле (30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники (50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски (41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки (18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия (64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры (23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика (11 задач)
глава 28. Инверсия (41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования (49 задач)
глава 30. Проективные преобразования (59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола (84 задачи)

Фильтр

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57629 (#12.046)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ = tg $\alpha$ tg $\beta$ tg $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57631 (#12.048)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg $\alpha$ ctg $\beta$ + ctg $\beta$ ctg $\gamma$ + ctg $\alpha$ ctg $\gamma$ = 1;
б) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ - ctg $\alpha$ ctg $\beta$ ctg $\gamma$ = 1/(sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57632 (#12.049)

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что для непрямоугольного треугольника tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ = 4S/(a² + b² + c² - 8R²).

Прислать комментарий Решение

Задача 57633 (#12.050)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 9

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что β = 3α (рис.).

Прислать комментарий

Задача 57634 (#12.051)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ = ${\frac{1}{l_a}}$ , то $\angle$ A = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1956]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам