Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1956]
Пусть E — середина стороны AB квадрата ABCD, а
точки F и G выбраны на сторонах BC и CD так, что AG| EF.
Докажите, что отрезок FG касается окружности, вписанной в
квадрат ABCD.
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В
каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так,
что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на
хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон
этих квадратов?
Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан
которого делится вписанной окружностью на три равные части.
В окружность вписан квадрат, а в сегмент, отсеченный от
круга из сторон этого квадрата, вписан другой квадрат. Найдите
отношение длин сторон этих квадратов.
На отрезке AB взята точка C и на
отрезках AC, BC и AB как на диаметрах построены полуокружности,
лежащие по одну сторону от прямой AB. Через точку C проведена
прямая, перпендикулярная AB, и в образовавшиеся криволинейные
треугольники ACD и BCD вписаны окружности S1 и S2 (рис.).
Докажите, что радиусы этих окружностей равны.
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57645 (#12.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57646 (#12.063) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57647 (#12.064) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57648 (#12.065) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57649 (#12.066) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1956]
