Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 221 222 223 224 225 226 227 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57660 (#12.075)

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57661 (#12.076)

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диаметры AB и CD окружности S перпендикулярны. Хорда EA пересекает диаметр CD в точке K, хорда EC пересекает диаметр AB в точке L. Докажите, что если CK : KD = 2 : 1, то AL : LB = 3 : 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57662 (#12.077)

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57663 (#12.078)

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 77988 (#12.078B)

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В плоскости дан треугольник A₁A₂A₃ и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ соответственно углы α₃, α₁, α₂. Через точки A₁, A₂, A₃ проводятся прямые, образующие с l соответственно углы π – α₁, π – α₂, π – α₃. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 221 222 223 224 225 226 227 >> [Всего задач: 1956]