Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 262 263 264 265 266 267 268 >> [Всего задач: 1956]
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра
круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично
относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что:
а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь
данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
На окружности с центром O даны точки
A1,..., An,
делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что
точки, симметричные X относительно прямых
OA1,..., OAn,
образуют правильный многоугольник.
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
Докажите, что если плоская фигура имеет ровно
две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они
пересекаются в одной точке.
Страница: << 262 263 264 265 266 267 268 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57897 (#17.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57898 (#17.031) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78015 (#17.031B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57900 (#17.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77881 (#17.033) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 262 263 264 265 266 267 268 >> [Всего задач: 1956]
