Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 264 265 266 267 268 269 270 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57907 (#17.037-B1)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ , где R — радиус описанной окружности, $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57908 (#17.037B)

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 6
Классы: 9

Пусть движение плоскости переводит фигуру F в фигуру F'. Для каждой пары соответственных точек A и A' рассмотрим середину X отрезка AA'. Докажите, что либо все точки X совпадают, либо все они лежат на одной прямой, либо образуют фигуру, подобную F.

Прислать комментарий Решение

Задача 57914 (#18.000.1)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 57915 (#18.000.2)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360^o/n относительно некоторой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 57916 (#18.000.3)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 264 265 266 267 268 269 270 >> [Всего задач: 1956]