Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 274 275 276 277 278 279 280 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57962 (#18.040)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть углы $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ таковы, что 0 < $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ < $\pi$ и $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ . Докажите, что если композиция поворотов R_C²oR_B²oR_A² является тождественным преобразованием, то углы треугольника ABC равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57963 (#18.041)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Постройте n-угольник, если известны n точек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников, построенных на сторонах этого n-угольника и имеющих при вершинах углы $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57964 (#18.042)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ при этих вершинах, причем $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ . Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $\alpha$ /2, $\beta$ /2, $\gamma$ /2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57965 (#18.043)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом $\alpha$ при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом $\pi$ - $\alpha$ при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57966 (#18.044)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 274 275 276 277 278 279 280 >> [Всего задач: 1956]