Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 273 274 275 276 277 278 279 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57957 (#18.035)

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 57958 (#18.036)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57959 (#18.037)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 4
Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO₁, BCO₂, CDO₃ и DAO₄. Докажите, что если O₁ = O₃, то O₂ = O₄.

Прислать комментарий Решение

Задача 57960 (#18.038)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) На сторонах произвольного треугольника внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник.
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников, построенных внутренним образом.
в) Докажите, что разность площадей правильных треугольников, полученных в задачах а) и б), равна площади исходного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57961 (#18.039)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC построены правильные треугольники A'BC и B'AC внешним образом, C'AB — внутренним, M — центр треугольника C'AB. Докажите, что A'B'M — равнобедренный треугольник, причем $\angle$ A'MB' = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 273 274 275 276 277 278 279 >> [Всего задач: 1956]