Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 272 273 274 275 276 277 278 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57952 (#18.030)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $\overrightarrow{A_iB_i}$ , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n $\ge$ 4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий Решение

Задача 57953 (#18.031)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57954 (#18.032)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 7
Классы: 9

По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий Решение

Задача 57955 (#18.033)

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360^o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55744 (#18.034)

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 272 273 274 275 276 277 278 >> [Всего задач: 1956]