Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 270 271 272 273 274 275 276 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57942 (#18.022)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57943 (#18.023)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57944 (#18.026B-)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что при повороте на угол $\alpha$ с центром в начале координат точка с координатами (x, y) переходит в точку

(x cos $\displaystyle \alpha$ - y sin $\displaystyle \alpha$ , x sin $\displaystyle \alpha$ + y cos $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57945 (#18.024)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Даны точки A и B и окружность S. Постройте на окружности S такие точки C и D, что AC| BD и дуга CD имеет данную величину $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57946 (#18.025)

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Поворот с центром O переводит прямую l₁ в прямую l₂, а точку A₁, лежащую на прямой l₁, — в точку A₂. Докажите, что точка пересечения прямых l₁ и l₂ лежит на описанной окружности треугольника A₁OA₂.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 270 271 272 273 274 275 276 >> [Всего задач: 1956]