Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 268 269 270 271 272 273 274 >> [Всего задач: 1956]

Задача 52355 (#18.013)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57933 (#18.014)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри правильного треугольника ABC, для которых MA² = MB² + MC².

Прислать комментарий Решение

Задача 57934 (#18.015)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57935 (#18.016)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий Решение

Задача 57936 (#18.017)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 268 269 270 271 272 273 274 >> [Всего задач: 1956]