Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 1956]
На плоскости лежат две одинаковые буквы 
.
Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'.
Длинные палочки разбиты на n равных частей точками
A1,..., An - 1;
A1',..., An - 1' (точки деления
нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AAi и A'Ai'
пересекаются в точке Xi. Докажите, что точки
X1,..., Xn - 1
образуют выпуклый многоугольник.
По двум прямым, пересекающимся в точке P,
равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки:
по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через
точку P они проходят не одновременно. Докажите, что
в любой момент времени описанная окружность треугольника
ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.
Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше
120o,
найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
Треугольник A1B1C1 получен из треугольника
ABC поворотом на угол 
( < 180o) вокруг центра его
описанной окружности. Докажите, что точки пересечения
сторон AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 (или
их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного
треугольнику ABC.
Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую
пополам его площадь и периметр.
Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57947 (#18.026) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57948 (#18.027) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57949 (#18.029B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57950 (#18.028) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57951 (#18.029) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 1956]
