Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 326 327 328 329 330 331 332 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58236 (#25.017)

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то k $\ge$ n - 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58237 (#25.018)

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На квадратном листе бумаги нарисовано n прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на которые распадается оставшаяся часть листа, не более n + 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58238 (#25.019)

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58239 (#25.020)

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 проведено конечное число отрезков, параллельных его сторонам, причем эти отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин отрезков равна 18. Докажите, что площадь одной из частей, на которые разбит квадрат, не меньше 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 58240 (#25.021)

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Треугольник, все углы которого не превосходят 120^o, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 326 327 328 329 330 331 332 >> [Всего задач: 1956]