Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 361 362 363 364 365 366 367 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58411 (#30.003)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).

Прислать комментарий Решение

Задача 58412 (#30.004)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58413 (#30.005)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58414 (#30.006)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.

Прислать комментарий Решение

Задача 58415 (#30.007)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде

P(x) = $\displaystyle {\frac{ax+b}{cx+d}}$ ,

где a, b, c, d — такие числа, что ad - bc $\ne$ 0. (Такие отображения называют дробно-линейными.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 361 362 363 364 365 366 367 >> [Всего задач: 1956]