Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 360 361 362 363 364 365 366 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58406 (#29.034)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что $\angle$ AOZ + $\angle$ AOW + $\angle$ AOM = n $\pi$ (углы ориентированы).

Прислать комментарий Решение

Задача 58407 (#EllSteUr)

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58408 (#29.036)

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.

Прислать комментарий Решение

Задача 58409 (#30.001)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что существует проективное отображение, которое три данные точки одной прямой переводит в три данные точки другой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58410 (#30.002)

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A, B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b, c, d соответственно. Докажите, что (abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 360 361 362 363 364 365 366 >> [Всего задач: 1956]