Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56942 (#05.093)

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что прямые Симсона двух диаметрально противоположных точек описанной окружности треугольника ABC перпендикулярны, а их точка пересечения лежит на окружности девяти точек (см. задачу 5.106).

Прислать комментарий Решение

Задача 56943 (#05.094)

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 6
Классы: 9

Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности с центром O, причем углы между вектором $\overrightarrow{OP}$ и векторами $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ , $\overrightarrow{OC}$ и $\overrightarrow{OQ}$ равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ и ( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ )/2. Докажите. что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 56944 (#05.094.1)

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 6
Классы: 9

Точки A, B, C и P лежат на окружности с центром O. Стороны треугольника A₁B₁C₁ параллельны прямым PA, PB, PC ( PA| B₁C₁ и т. д.). Через вершины треугольника A₁B₁C₁ проведены прямые, параллельные сторонам треугольника ABC.
а) Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке P₁, которая лежит на описанной окружности треугольника A₁B₁C₁.
б) Докажите, что прямая Симсона точки P₁ параллельна прямой OP.

Прислать комментарий Решение

Задача 56945 (#05.095)

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 6
Классы: 9

Хорда PQ описанной окружности треугольника ABC перпендикулярна стороне BC. Докажите, что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна прямой AQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 56946 (#05.096)

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H; P — точка его описанной окружности. Докажите, что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1956]