Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107634

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

{a₁, a₂, ..., a₂₀} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {b₀, b₁, b₂, ...} по следующему правилу:
b₀ — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b₁ — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b₂ — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107702

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Куб ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111641

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырёхугольника по формуле (a+c)(b+d)/4 , где a , b , c , d  — длины сторон в порядке обхода. Найдите все четырёхугольники, для которых эта формула верна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115389

Темы:   [ Неравенства с объемами ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Касающиеся сферы ] [ Шар и его части ] [ Объем шара, сегмента и проч. ] [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115711

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В саду растут яблони и груши — всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растет дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева растет дерево того же вида. Приведите пример того, как могут располагаться деревья в саду.
Комментарий. Имелось в виду, что если ближайших к данному дереву (или самых дальних от данного дерева) несколько, то условие должно выполнятся для каждого из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями