Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 371]

Задача 32131

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что ,. Докажите, что угол C — тупой.

Прислать комментарий Решение

Задача 66625

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Целочисленные решетки	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

В доме $8N$ этажей. В подъезде два лифта, в каждом из которых кнопки расположены в виде прямоугольника $N\times 8$ ($N$ строк, 8 столбцов), но пронумерованы по-разному: в одном «слева направо, снизу вверх», а в другом «снизу вверх, слева направо» (пример для $N=3$ см. на рисунке). Даня нажимает кнопку своего этажа, не глядя на нумерацию, потому что эта кнопка в обоих лифтах расположена на одном и том же месте. На каком этаже он может жить? (Например, для $N=3$ ответ 1 и 24. Требуется найти все возможные варианты в зависимости от $N$.)

17 18 19 20 21 22 23 24

9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8

3 6 9 12 15 18 21 24

2 5 8 11 14 17 20 23

1 4 7 10 13 16 19 22

Прислать комментарий

Решение

Задача 67472

Темы:	[	Оценка + пример	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).

Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды? При каждом перемешивании то, из какой половины карта окажется снизу, фокусник выбирает сам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67473

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).

Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103970

Темы:	[	Упаковки	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить (не пользуясь измерительными инструментами!) монеты так, чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера, касающуюся этих четырёх.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 371]