Года:
-
1970 год
(62 задачи)
1971 год
(57 задач)
1972 год
(48 задач)
1973 год
(50 задач)
1974 год
(42 задачи)
1975 год
(7 задач)
1976 год
(4 задачи)
1977 год
(3 задачи)
1979 год
(2 задачи)
1980 год
(7 задач)
1981 год
(11 задач)
1982 год
(4 задачи)
1983 год
(7 задач)
1984 год
(8 задач)
1985 год
(10 задач)
1986 год
(8 задач)
1987 год
(11 задач)
1988 год
(4 задачи)
1989 год
(12 задач)
1990 год
(8 задач)
1991 год
(9 задач)
1992 год
(14 задач)
1993 год
(3 задачи)
1994 год
(15 задач)
1995 год
(6 задач)
1996 год
(27 задач)
1997 год
(9 задач)
1998 год
(10 задач)
1999 год
(5 задач)
2000 год
(5 задач)
2002 год
(1 задача)
2003 год
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 470]
На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт обнаружил, что семь из них — фальшивые, остальные — настоящие, причём узнал, какие именно фальшивые, а какие — настоящие. Суд же знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые легче настоящих. Эксперт хочет тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь доказать суду, что все обнаруженные им фальшивые монеты действительно фальшивые, а остальные — настоящие. Сможет ли он это сделать?
На бесконечном клетчатом листе белой бумаги n клеток закрашены в чёрный цвет. В моменты времени t = 1, 2, 3,... происходит одновременное перекрашивание всех клеток листа по следующему правилу: каждая клетка k приобретает тот цвет, который имело в предыдущий момент большинство из трёх клеток: самой клетки k и её соседей справа и сверху (если две или три из этих клеток были белыми, то k становится белой, если две или три из них были чёрными,— то чёрной).
Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести
более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 470]
Задача 73747 (#М212) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73749 (#М214) |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c таков, что уравнение f(x) = x не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение f(f(x)) = x также не имеет вещественных корней.
|
|
|
Решение |
Задача 73750 (#М215) |
|
|
а) Докажите, что через конечное время на листе не останется ни одной чёрной клетки.
б) Докажите, что чёрные клетки исчезнут не позже, чем в момент времени
|
|
|
Решение |
Задача 73751 (#М216) |
|
|
n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.
|
|
|
Решение |
Задача 57845 (#М217) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 470]
