Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 470]
Задача
73753
(#М218)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
а) x1, x2, x3, x4, x5 – положительные числа. Докажите, что квадрат суммы этих чисел не меньше учетверённой суммы произведений x1x2, x2x3, x3x4, x4x5 и x5x1.
б) При каком наибольшем cn для любых неотрицательных x1, ..., xn верно неравенство (x1 + x2 + ... + xn)² ≥ cn(x1x2 + x2x3 + ... + xnx1)
(в правой части n слагаемых)?
Задача
73754
(#М219)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В пространстве заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
Сколько существует различных параллелепипедов, для которых эти точки служат вершинами?
Задача
73755
(#М220)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Король обошёл шахматную доску, побывав на каждом поле ровно один раз и вернувшись последним ходом на исходное поле. (Король ходит по обычным правилам: за один ход он может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любое соседнее поле.) Когда нарисовали его путь, последовательно соединив центры полей, которые он проходил, получилась замкнутая ломаная без самопересечений. Какую наименьшую и какую наибольшую длину может она иметь? (Сторона клетки равна единице.)
Задача
79254
(#М221)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и
наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний
выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные
два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Задача
79248
(#М222)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым
числом сторон.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
