Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 470]
Задача
79261
(#М233)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?
Задача
73769
(#М234)
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10
|
Дан квадрат со
стороной 1. От него отсекают четыре
уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).
Задача
79267
(#М235)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной
линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
Задача
73771
(#М236)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.
б) Даны натуральные числа k и n, причём 1 < k < n. Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?
Задача
73773
(#М238)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Для любого натурального числа n сумма 
делится на 2n–1. Докажите это.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
