Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 470]
Задача
73780
(#М245)
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Предлагается построить
N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек
Mi и
Mj, где
i и
j — любые числа
от 1 до N.
Можно ли провести построение, если расстояния rij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?
б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из N точек?
в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда наименьшее k, для которого возможность построения любых k из данных N точек обеспечивает возможность построения и всех N> точек?
Задача
55650
(#М246)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центру
его описанной окружности и двум прямым, на которых лежат высоты
треугольника.
Задача
73782
(#М247)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные 12 – k – прямоугольника. При каких k это возможно?
Задача
73786
(#М251)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Дано
n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не
более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.
Задача
73787
(#М252)
|
|
Сложность: 7
Классы: 9,10,11
|
а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
