Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 470]
Задача
73758
(#М223)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 – совершенное: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.) Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.
Задача
79264
(#М224)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что
попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно
прямые, либо одновременно острые.
Задача
79245
(#М225)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10
|
Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на
противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50
клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого
нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз
переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается
двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой
из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку.
Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое
наименьшее значение она может принимать?
Задача
79240
(#М226)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть
прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика
B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в
четвёртую вершину квадрата?
Задача
55131
(#М227)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
