Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 470]
Задача
97773
(#М712)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.
Задача
97767
(#М713)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?
Задача
97774
(#М714)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
N друзей одновременно узнали N новостей, причём каждый узнал одну
новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями.
Каждый разговор длится 1 час. За один разговор можно передать сколько угодно новостей.
Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости?
Рассмотрите три случая:
а) N = 64,
б) N = 55,
в) N = 100.
Задача
97776
(#М741)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9
|
Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.
Задача
97781
(#М749)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
