Страница: << 395 396 397 398 399 400 401 [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111351

Темы:   [ Группы движений (самосовмещений) правильных многогранников ] [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Неравенства с площадями ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 7- Классы: 10,11

Среди вершин любого ли многогранника можно выбрать четыре вершины тетраэдра, площадь проекции которого на любую плоскость составляет от площади проекции (на ту же плоскость) исходного многогранника: а) больше, чем , б) не меньше, чем , в) не меньше, чем ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105192

Темы:   [ Двоичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника, причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.

а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только из этой бойницы, надежна?

б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы больше 1/2.

в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система бойниц с суммарной длиной, меньшей s.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109507

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Многоугольники (неравенства) ] [ Метод координат на плоскости ] [ Интеграл и длина ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 395 396 397 398 399 400 401 [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями