Страница: << 393 394 395 396 397 398 399 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78758

Темы:   [ Площадь сферы и ее частей ] [ Описанные многогранники ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66489

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

В доме из $2^n$ комнат сделали евроремонт. При этом выключатели света оказались перепутанными, так что при включении выключателя в одной комнате загорается лампочка, вообще говоря, в какой-то другой комнате. Чтобы узнать, какой выключатель к какой комнате подсоединён, прораб посылает несколько людей в какие-то комнаты, чтобы те, одновременно включив там выключатели, вернулись и сообщили ему, горела лампочка в их комнате или нет.
а) Докажите, что за $2n$ таких посылок прораб может установить соответствие между выключателями и комнатами.
б) А может ли он обойтись $2n-1$ такими посылками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66494

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

Женя красила шарообразное яйцо последовательно в пяти красках, погружая его в стакан с очередной краской так, чтобы окрашивалась ровно половина площади поверхности яйца (полсферы). В результате яйцо окрасилось полностью. Докажите, что одна из красок была лишней, то есть если бы Женя не использовала эту краску, а в другие краски погружала бы яйцо так же, то оно всё равно окрасилось бы полностью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66555

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

У Полины есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Она выбирает из неё половину карт, какие хочет, и отдает Василисе, а вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди открывают по одной карте по своему выбору (соперник видит масть и достоинство открытой карты), начиная с Полины. Если в ответ на ход Полины Василиса смогла положить карту той же масти или того же достоинства, то Василиса зарабатывает одно очко. Какое наибольшее количество очков Василиса может гарантированно заработать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66561

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Деление с остатком. Арифметика остатков ]

Сложность: 6 Классы: 9,10,11

Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, $a < N$. Число $a$ он написал на доске. Затем он начал выполнять следующую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число, а полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число $0$, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных чисел была больше $100 N$?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 393 394 395 396 397 398 399 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями