Страница: << 395 396 397 398 399 400 401 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105166

Темы:   [ Двугранный угол ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Полярный трехгранный угол ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105188

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Параллельное проектирование (прочее) ] [ Малые шевеления ] [ Аффинная геометрия (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105191

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Теоремы о среднем значении ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Для заданных натуральных чисел k₀<k₁<k₂ выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k₀x)+A₁·sin(k₁x) +A₂·sin(k₂x)=0

где A₁, A₂ – вещественные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76549

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 6+ Классы: 10,11

В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76439

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Касающиеся сферы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 6+ Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 395 396 397 398 399 400 401 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями