Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1982]      



Задача 78200

Тема:   [ Центр масс ]
Сложность: 3
Классы: 11

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят соответственно стороны AB и DC в отношении $ \alpha$, точки K3 и K4 делят соответственно стороны BC и AD в отношении $ \beta$. Доказать, что отрезки K1K2 и K3K4 пересекаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78205

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78210

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78211

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78214

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1982]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .