Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107978

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107985

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Инварианты ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107989

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108091

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108131

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и AC за точки A и C выбраны соответственно точки D и E, причём
AD = AB  и  CE = CM.  Докажите, что прямые DM и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями