Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107791

Темы:   [ Раскраски ] [ Призма (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Можно ли рёбра n-угольной призмы раскрасить в три цвета так, чтобы на каждой грани были все три цвета и в каждой вершине сходились рёбра разных цветов, если   а)  n = 1995;   б)  n = 1996.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107801

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107817

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Уравнение плоскости ] [ Куб ] [ Двоичная система счисления ] [ Скалярное произведение ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107822

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

От вулканостанции до вершины вулкана Стромболи надо идти 4 часа по дороге, а затем – 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается, и т.д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается, и т.д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107825

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ромбе ABCD величина угла B равна 40°, E – середина BC, F – основание перпендикуляра, опущенного из A на DE. Найдите величину угла DFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями