Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108151

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Описанная окружность треугольника AOB касается прямой BC.
Докажите, что описанная окружность треугольника BOC касается прямой CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108164

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AD и CE. Построили квадрат ACPQ и прямоугольники CDMN и AEKL, у которых  AL = AB  и
CN = CB.  Докажите, что площадь квадрата ACPQ равна сумме площадей прямоугольников AEKL и CDMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108168

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ломаные ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём  ∠XON = ∠YOM.  На луче OX отмечена точка Q так, что  ∠NQO = ∠MQX,  а на луче OY – точка P так, что  ∠NPO = ∠MPY.  Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108197

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108678

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями