Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1957]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под
наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ
видна под большим углом, чем из найденных.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A
симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1
-- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3.
Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем
относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с
A.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично
относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2,
O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1957]