Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76427

Тема:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76430

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76446

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Центральная симметрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76476

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями