Страница: << 330 331 332 333 334 335 336 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97779

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ] [ Обход графов ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В стране больше 101 города. Столица соединена авиалиниями со 100 городами, а каждый город, кроме столицы, соединён авиалиниями ровно с десятью городами (если A соединён с B, то B соединён с A). Известно, что из каждого города можно попасть в любой другой (может быть, с пересадками). Доказать, что можно закрыть половину авиалиний, идущих из столицы, так, что возможность попасть из каждого города в любой другой сохранится.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97796

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Топология (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Правильный 4k-угольник разрезан на параллелограммы. Доказать, что среди них не менее k прямоугольников. Найти их общую площадь, если длина стороны 4k-угольника равна a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97832

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ] [ Монотонность, ограниченность ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке  [0, 1].  Известно, что область её значений принадлежит отрезку  [0, 1].  Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна ¹/_n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97969

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория групп (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97986

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Существует ли такое натуральное число M, что никакое натуральное число, десятичная запись которого состоит лишь из нулей и не более чем 1988 единиц, не делится на M?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 330 331 332 333 334 335 336 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями