Страница: << 331 332 333 334 335 336 337 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98016

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Отношение порядка ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дан 101 прямоугольник с целыми сторонами, не превышающими 100.
Докажите, что среди них найдутся три прямоугольника A, B, C, которые можно поместить друг в друга (так что  A ⊂ B ⊂ C).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98057

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. За столом может оказаться либо p человек, либо q (p и q взаимно просты). На какое минимальное количество кусков (не обязательно равных) нужно заранее разрезать пирог, чтобы в любом случае его можно было раздать поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98059

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Свойства сечений ] [ Усеченная пирамида ] [ Выпуклые тела ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98070

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В колоду сложено n различных карт. Разрешается переложить любое число рядом лежащих карт (не меняя порядок их следования и не переворачивая) в другое место колоды. Требуется несколькими такими операциями переложить все n карт в обратном порядке.
  а) Докажите, что при  n = 9  это можно сделать за 5 операций;
Докажите, что при  n = 52  это
  б) можно сделать за 27 операций;
  в) нельзя сделать за 17 операций;
  г) нельзя сделать за 26 операций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98098

Темы:   [ Окружности на сфере ] [ Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
  а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
  б) Та же задача для n отмеченных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 331 332 333 334 335 336 337 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями