Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что  CB = MN.

   Решение

---

Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.

   Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32888

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35392

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Последовательность {a_n} определяется правилами:  a₀ = 9,    .
Докажите, что в десятичной записи числа a₁₀ содержится не менее 1000 девяток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53344

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE  AE = AD,  AC = AB  и  ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54582

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что  ∠AMD + ∠BMC = 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54594

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте выпуклый четырёхугольник по серединам его трёх равных сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями