Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97916

Темы:   [ Покрытия ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97933

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Имеется много кубиков одинакового размера, раскрашенных в шесть цветов. При этом каждый кубик раскрашен во все шесть цветов, каждая грань – в какой-нибудь один свой цвет, но расположение цветов на разных кубиках может быть различным. Кубики выложены на стол, так что получился прямоугольник. Разрешается взять любой столбец этого прямоугольника, повернуть его вокруг длинной оси и положить на место. То же самое разрешается делать и со строками. Всегда ли можно с помощью таких операций добиться того, что все кубики будут смотреть вверх гранями одного и того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97939

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97942

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Деление с остатком ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Двое играющих по очереди увеличивают натуральное число так, чтобы при каждом увеличении разность между новым и старым значениями числа была бы больше нуля, но меньше старого значения. Начальное значение числа равно 2. Выигравшим считается тот, в результате хода которого получится 1987. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97949

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что существует бесконечно много таких пар  (a, b)  натуральных чисел, что  a² + 1  делится на b, а  b² + 1  делится на a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями