ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



Задача 116679

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116680

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Рудаков И.

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116682

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Жуков Г.

Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116824

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовало хотя бы четверо школьников этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в 1/17 всех экскурсий.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116825

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n.
  а) Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел  (a, b),  что  a ≠ b  и  C(a + b) = C(a) + C(b)?
  б) А если при этом дополнительно требуется, чтобы  C(a + b) > 1000?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .