Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили
его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы
чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. Найдите объёмы белых
параллелепипедов.
У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом — серебряные, в третьем — бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?
Выпуклый n-угольник (n > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых
четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
В турнире участвовали 20 шахматистов. Каждый играл с каждым один раз
белыми и один раз чёрными. Обязательно ли найдутся такие два шахматиста, что один из них
выиграл не меньше партий белыми и не меньше партий чёрными, чем другой?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 49]